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檢視假設,避開盲點

模型,幫助你聰明思考

EMBA雜誌391期 / EMBA雜誌編輯部
2019.03.18

 

機率極小的重大事件,會造成小影響,還是大影響?面對競爭者入侵,應該攻擊或合作?運用多模型思考讓你的思考更周延,更有深度。

 

一個國家的經濟成長率可能達到多少?如何降低產品的瑕疵率?為什麼會產生森林火災?


一般來說,人們往往運用模型,搭配資料,來預測趨勢、溝通觀念,或進行決策。


儘管每種模型都能提供洞察,但若僅僅使用任何單一模型,或者相信單一模型可以說明複雜的現象,通常註定錯誤。複雜系統如政治、經濟、國際關係,複雜現象如國際貿易政策的型態、消費性產品產業的趨勢,這些全都無法用單一的模型進行分析或預測。


因此,我們需要更好的做法。什麼是更好的做法?密西根大學經濟學家佩吉(Scott Page)在他的新作「模型思考者」(The Model Thinker)一書中,提出的解答是:運用多模型思考(many-model thinking)。他在書中探討了二十多種常見的模型,包括它們的原理、應用性,及單獨使用的潛在問題。

 

1.多模型與單一模型


群體智慧,比較不容易出錯嗎?

 

佩吉指出,合用多樣模型所獲得的正確率將高於使用單一模型,這種現象被稱為「群體的智慧」(wisdom of crowds)。也就是說,單一方式看待世界,往往導致盲點;單一模型思考者較不可能預測出重大事件;考慮多樣化的廣泛觀點,通常能提高預測準確度,或探索到更廣泛的可能性。


此外,若從人類行為來分析,多模型思考也是比較好的做法。對人類行為建立模型,將涉及高度複雜性,包括:人類行為的頻譜太寬廣,介於完全不理性和完全理性之間;人類行為也涉及無數的心理傾向和認知偏誤;環境變化、目的變化、社會影響等等因素,都會導致人們改變他們的準則導向行為。


基於這些複雜性,我們不應該對任何一個與人類行為相關模型的正確率,寄以過高信心和依賴度,多模型思考是更正確的選擇。


以下是幾個使用多模型思考,比使用單一模型更為明智的例子。

 

2.常態分配VS.冪律分配


機率極小的重大事件,發生後會造成小影響,還是大影響?

 

多數人對常態分配(或稱鐘形曲線)很熟悉:九五%的結果落在兩個標準差之內,九九%的結果落在三個標準差之內。世間很多事情呈現這種分配狀態,例如全體的考試成績分佈情形、一個房間內的所有人或,一個年級的所有學生的身高分佈情形、便利商店的每日營收。


企業界應用常態分配的最著名例子當屬,透過「六標準差」(Six Sigma)方法來控管品質,這是摩托羅拉(Motorola)在一九八○年代中期發展出來,用以降低產品瑕疵率的方法。舉例而言,甲公司製造門把的螺栓,這些螺栓必須能夠鑲進乙公司製造的門把。乙公司要求的螺栓規格是直徑十四釐米,但實際上,介於十三及十五釐米的螺栓都可適用。若甲公司生產的一批螺栓的直徑,呈現中位數為十四釐米、標準差○.五釐米的常態分配,那麼,凡是直徑大於兩個標準差的螺栓,都將不合格。


九五%的結果落在兩個標準差之內,這對製造商而言是太高的比率了。六標準差方法致力於把標準差縮小到,平均每三百萬個產品只有約一個瑕疵品。


常態分配隱含了一個重要假設:不會發生重大到產生顯著影響的事件。但是,現實世界的許多情形告訴我們,機率極小的重大事件仍然會發生,而且,它們的影響性(或貢獻度)往往大到非常不成比例,這是所謂的「冪次法則」(Power Law,簡稱冪律),冪律構成了一幅長尾分配圖。


出版公司在一段期間的絕大部分營收,往往來自一、兩本暢銷書;一個國家的大部分人口集中於少數幾個大城市;一個國家的二○%人口,囊括了該國的八○%財富,這些全都是冪律現象。


學者貝森班德(Hendrik Bessembinder)做過一項研究,追蹤一九二六年至二○一五年間所有美國上市交易股票(總計二五七八二檔股票)後發現,其中四%的股票創造了一○○%的股市財富效果。若你投資的基金告訴你,它今年賺了多高的報酬率,不妨仔細看看,這高報酬率極可能主要是,一、兩家公司的股票高報酬率做出的貢獻。


冪律分配告訴我們,發生機率很小的大事件,雖使得預測和規劃變得更為容易,但發生機率再小的事件,都不容小覷。在預測這類小機率的重大事件時,別輕易地用常態分配模型去思考,這可能造成你的預測和決策嚴重錯誤。

 

3.偏好依附VS.自我組織臨界


累積帶來良性循環,還是造成崩潰?

 

冪律是一種分配,一種型態,我們需要模型去解釋這種型態,解釋冪律的模型不少。例如偏好依附模型(preferential attachment model),是一種透過相互連結的正反饋效應。例如,一個人購買了「哈利波特」系列的書,介紹其朋友購買,朋友再介紹更多的朋友;一個城市的人口增加,促成設施和就業機會的增加,使得這個城市更加吸引人,該城市的人口更加成長。


全球資訊網(World Wide Web)的連結、學術文獻的被引用次數,全都是可以用此模型來解釋的冪律現象。偏好依附模型也可以解釋所謂的馬太效應(Matthew Effect):多的愈多,少的愈少,好的愈好,壞的愈壞,壟斷的愈加壟斷。在數位和網路時代,致力於在一個領域形成壟斷力,可能產生驚人的冪律效應。


第二種模型是自我組織臨界性模型(self-organized criticality model):冪律分配透過一種流程,在一個體系中形成互依性,直到這個體系達到一個臨界狀態。沙堆模型(sand pile model)也是這種模型的變化版本:你在一張桌上堆沙,一直堆,最終,這沙堆到達一臨界狀態,此時,再增加沙,將不會再對此沙堆造成任何作用,甚至會導致沙堆崩塌。


森林的成長、森林火災、地震、交通阻塞,全都是可以用自我組織臨界模型來解釋的冪律現象。然而,這種模型可以應用於企界嗎?是的,任何均衡系統,都有這種傾向,這均衡系統的壓力慢慢地增加,直到壓力大到突然崩潰,或因為大事件的發生而導致。中國大城市的共享單車市場崩潰,某種程度上可以用這個模型來解釋。

 

4.賽局理論VS.連鎖店悖倫


面對競爭者入侵,應該攻擊或合作?

 

賽局理論模型預測參賽者將選擇最適行為,得出完美均衡,但是,德國經濟學家澤爾藤(Reinhard Selten)提出「連鎖店悖倫」(chain store paradox),否定了這種結果的必然性。


假設有一家連鎖店(甲公司)在二十個城市開了分店,現在有乙公司想進入第一個城市,和甲公司競爭,未來有可能陸續進軍甲公司設有分店的其他城市,甲公司到底應該選擇打擊策略以嚇退乙公司?或接受乙公司進入市場,不採打擊策略?


假設乙公司尚未進入這城市競爭前,甲公司在這城市的獲利是五,乙的獲利是一(把錢投資於別處的利得)。若乙公司進入這城市市場,甲公司選擇接受與合作,不採取打擊策略,甲的獲利從五降低至二,乙的獲利為二。若甲選擇打擊策略,降低價格至零利潤,甲和乙的獲利皆為零(乙甚至為負,因為有新進者成本)。


甲公司的理性選擇應該是在每一個市場都接受乙公司進入,並且不採取流血打擊策略,因為這策略的結果對它最有利,至少維持獲利局面。但真實情況中,甲會做出什麼選擇呢?澤爾藤說,他問過的朋友及同事(其中大多是受過高等數學教育的),全都選擇反擊策略。實證研究也發現,在這種情況下,多數企業選擇的是反擊。


連鎖店悖倫雖不致推翻賽局理論,但它提供了兩個重要啟示:其一,邏輯正確性並不必然是人們用以指引行為的準則,換言之,人未必總是做出理性選擇;其二,別總是相信既有模型的適用性,小心單一模型思考的盲點。

 

5.線性模型VS.非線性模型


大多數現象是線性,還非線性?

 

模型常描繪特定變數之間的關係,例如線性模型、凹函數、凸函數、S型曲線等等。這其中,線性模型是最簡單、最被廣為使用的。教育程度對所得的影響、所得對投票率的影響,這些都可以使用線性模型來衡量。


線性回歸模型被用以解釋各項自變數,對依變數的影響方向(正向或負向影響),以及影響程度。多數現象(依變數)受到多個自變數的影響,例如,一間房子的價值取決於其座落地點、屋齡、面積、房間數、建築材料和裝潢、交通便利性、附近公共設施等等。


線性回歸模型雖無法證明導致資料型態的原因,但它們可以排除特定解釋。例如,二○一六年的統計資料顯示,美國的白人家庭,平均財富是非裔和拉丁美裔家庭的十倍有餘,這種落差的可能原因很多,包括制度性因素、所得差異、儲蓄行為、婚姻狀態等等。回歸模型支持一些解釋,排除其他解釋,例如,回歸模型顯示,婚姻狀態並非明顯影響因素,所得差異也不足以解釋這財富落差。


被廣為使用的線性模型,讓我們可以收集足夠資料,來檢驗我們的認為的事情是否正確。但除此之外,我們通常需要其他更精確的模型。因為多數現象、事物的增加方式並非都是線性,例如細菌的繁殖,或是經濟成長。


解釋或預測成長的模型不少,在財金、經濟、人口結構、生態,以及科技領域,指數型成長模型經常被使用到。從指數型成長模型,衍生出所謂的「七二法則」(Rule of 72):若一個變數的每期成長率為R(R小於一五%),那麼,它翻倍所需要的期間約為七二/R。


例如,一九六六年時,波札那的人均GDP為一千美元,接下來三十六年間,該國的年均經濟成長率為六%,這意味的是,它的GDP每十二年翻倍。的確,到了二○○四年時,該國的人均GDP約為八千美元。


一九六○年至一九七○年間,日本的GDP平均年成長率為一○%,若用線性模型加上「七二法則」來預測,日本的GDP將繼續年均成長率一○%,約每七年翻倍。一九七○年時,日本的人均GDP約為兩千美元,照前述預測,到了二○一二年,該國的人均GDP將翻倍六次,達到十二萬八千美元。實際數字顯示,這預測是錯的,二○一七年時,日本的人均GDP約三萬八千美元。


佩吉指出,預測經濟成長更正確的模型是寇伯道格拉斯模型(Cobb-Douglas Model),或梭羅成長模型(Solow Growth Model)。


這是因為這些模型解釋兩個重要特性:第一,產出是勞力與資本財的函數;第二,這是一個先報酬遞增、後報酬遞減的函數。產出隨著勞力或資本財這兩種要素的投入增加而增加,但到達一個水準後,若其中一種要素固定不變,另一種要素的投入增加時,創造的產出將遞減。


這些更精確的成長模型預測,當日本的GDP漸漸達美國及歐洲水準時,它的成長率將減緩至年平均約一%至二%。實證支持這預測,一九七○年至一九九○年間,日本經濟年均成長率約四%;一九九○年至二○一七年間,年均成長率約一%。


在預測中國的經濟成長時,或是預測哪一個國家何時將成為全球經濟第一強國時,至少應該使用寇伯道格拉斯或梭羅成長模型。這裡說「至少」,是因為前述經濟成長模型,並未把「創新」這個因素考慮在內,也就是說,我們將需要把這因素考慮在內的更精確模型。

 

在環境與產業情況多變的時代,多用幾種不同方式檢視自己的假設,能幫我們避開盲點、降低失敗的風險,甚至發現新的可能與機會。     

 

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